Υποστήριξη Διδακτορικής Διατριβής - Δήμητρα Λαμπροπούλου
Περίληψη (Abstract)
Η μηχανική του συνεχούς μέσου και ιδιαίτερα η θεωρία της γραμμικής ελαστικότητας, αποτελεί σημαντικό μέρος της επιστήμης και της τεχνολογίας. Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τη μαθηματική μελέτη των ιδιοτήτων της γραμμικής ισότροπης και ανισότροπης ελαστικότητας με σκοπό την ανάπτυξη αναλυτικών λύσεων σε αυτό το πεδίο. Ξεκινώντας με τα ισότροπα υλικά, όπου οι ιδιότητες είναι ανεξάρτητες του προσανατολισμού, η γραμμική ισότροπη ελαστικότητα περιγράφεται από τους νόμους του Hooke και του Newton. Στη συνέχεια, εισάγεται η θεωρία της ανισότροπης ελαστικότητας, όπου οι ιδιότητες του υλικού δεν παραμένουν αναλλοίωτες υπό μετασχηματισμούς στροφής. Ακολουθεί η κατασκευή μαθηματικών εργαλείων για την ανάλυση των δύο αυτών τύπων ελαστικότητας, συμπεριλαμβανομένων αναλυτικών λύσεων για τον νόμο του Newton. Η διαδικασία παρουσιάζεται για τυπικά ισότροπα υλικά και για υλικά με ανισοτροπία κυβικού τύπου, παρέχοντας αποτελεσματικά μαθηματικά εργαλεία για τον υπολογισμό πολυπλοκότερων λύσεων. Η μεθοδολογία επιβεβαιώνεται μέσω της ανάλυσης του εκφυλισμού των αποτελεσμάτων από τον ανισότροπο στον ισότροπο ιδιόχωρο, παρέχοντας έτσι γενικευμένη μέθοδο για την ανάλυση ανισότροπων χώρων, ενώ εφαρμόζεται σε συγκεκριμένα φυσικά προβήματα στη γραμμική ελαστικότητα.
Σύντομο Βιογραφικό Ομιλητή (Speakers Short CV)
Γεννήθηκα στην Αθήνα, Ελλάδα την 8η Δεκεμβρίου 1992. Εισήχθησα στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών το 2010 και ολοκλήρωσα τις προπτυχιακές σπουδές μου το 2015 λαμβάνοντας το πτυχίο μου με κατεύθυνση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Το 2018 ολοκλήρωσα τις μεταπτυχιακές μου σπουδές στο ίδιο Τμήμα, αποκτώντας Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης του προγράμματος “Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές”, όπου παρακολούθησα και εξετάστηκα επιτυχώς σε 8 μαθήματα. To 2019 εισήχθησα στο Διδακτορικό πρόγραμμα του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών όπου βρίσκομαι μέχρι και σήμερα για τις διδακτορικές μου σπουδές με τίτλο διατριβής “Μαθηματικές Ιδιότητες της Γραμμικής Ελαστικότητας”. Παρακολούθησα και εξετάστηκα επιτυχώς σε 3 διδακτορικά μαθήματα στο ίδιο Τμήμα. Κατά τη διάρκεια των διδακτορικών μου σπουδών παρείχα επικουρικό έργο έως και το 2022 στα προπτυχιακά μαθήματα “Λογισμός Μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα”, “Λογισμός Πολλών Μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση” και “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις” ενώ συμμετείχα και σε εργαστήρια υπολογιστών. Η ερευνητική μου δραστηριότητα αφορά κυρίως στη μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών προβλημάτων μαθηματικού και τεχνολογικού ενδιαφέροντος με εφαρμογές στη μηχανική του συνεχούς μέσου και συγκεκριμένα στη γραμμική ελαστικότητα.