Λογισμός Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής (Ν1)

Στοιχεία Μαθήματος
Διδάσκων (Διδάσκοντες):
Προπτυχιακά Μαθήματα, 1o Εξάμηνο (1ο Έτος, Χειμερινό)
Κατηγορία μαθήματος: Υποχρεωτικά Μαθήματα
Τύπος Μαθήματος: Υποβάθρου
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Κωδικός Μαθήματος: CHM_102n
Μονάδες: 6
Μονάδες ECTS: 7
Τύπος Διδασκαλίας: Διαλέξεις (4Ωρ./Εβδ.) Φροντηστήριο (2Ωρ./Εβδ.)
Διαθέσιμότητα μαθήματος σε φοιτητές Erasmus: Όχι
Σύνδεσμος URL Περιεχομένου Μαθήματος: ChemEngUP / e-class
Ώρες γραφείου για τους φοιτητές: Παρασκευή 09.00 - 13.00
Λεπτομέρειες Μαθήματος

Στο τέλος του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια πρέπει:

  1. Να κατέχει τις γνώσεις των βασικών εφαρμοσμένων μαθηματικών για μηχανικούς, στην ευρεία περιοχή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μίας μεταβλητής, όπου χρειάζονται στην επιστήμη του/της.
  2. Να γνωρίζει τις νέες έννοιες σε μορφή ορισμών και θεωρημάτων που αφορούν τη βασική ύλη του μαθήματος "Λογισμός Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής", ώστε να είναι ικανός/ή να τις εφαρμόζει.
  3. Να συνδυάζει και να αξιοποιεί τις γνώσεις που απέκτησε σε άλλα πεδία των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, στα οποία χρησιμοποιούνται εκτενώς έννοιες του εν λόγω μαθήματος.

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:

  1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών εννοιών, αρχών και εφαρμογών που σχετίζονται με το διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό συναρτήσεων μίας μεταβλητής.
  2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση σε προβλήματα άλλων πεδίων της ευρύτερης έννοιας των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, σχετιζόμενων με την επιστήμη του Χημικού Μηχανικού ή σε προβλήματα διεπιστημονικής φύσης.
  3. Δεξιότητες μελέτης που χρειάζονται για τη συνεχή επαγγελματική ανάπτυξη.

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Ωστόσο, οι φοιτητές και οι φοιτήτριες πρέπει να έχουν ήδη τη βασική γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μίας μεταβλητής, καθώς και της κύριας θεωρίας των διανυσμάτων από το σχολείο.

Καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο, εισαγωγή στο λογισμό μίας μεταβλητής και η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής. Συναρτήσεις μίας μεταβλητής, η έννοια της απεικόνισης, όριο και συνέχεια, θεώρημα Boltzano. Παράγωγος πρώτης ή ανώτερης τάξης συναρτήσεων και γεωμετρική ερμηνεία, κανόνες παραγώγισης και ολικό διαφορικό. Αντίστροφες και σύνθετες συναρτήσεις, παραμετρικές εξισώσεις καμπύλων, πεπλεγμένες μορφές και κανόνας L’ Hospital. Ανάλυση, μονοτονία και ακρότατα συναρτήσεων, ασύμπτωτες ευθείες. Θεώρημα Fermat και θεωρήματα μέσης τιμής. Εφαρμογές παραγώγων με χρήση μεθόδου ακρότατων για συναρτήσεις φυσικού ενδιαφέροντος και εύρεση καμπυλότητας καμπύλης στο επίπεδο. Ακολουθίες, σειρές αριθμών και κριτήρια σύγκλισης. Σειρές συναρτήσεων, κριτήρια ομοιόμορφης σύγκλισης και δυναμοσειρές. Διωνυμικό ανάπτυγμα, γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής ή τύπος Taylor και τοπική προσέγγιση συνάρτησης. Σειρές Taylor και Maclaurin, διωνυμική σειρά και σύγκλιση. Σειρά Fourier και ιδιότητες, άρτιες, περιττές και περιοδικές συναρτήσεις, επέκταση συνάρτησης, ανάπτυγμα Fourier άρτιων και περιττών συναρτήσεων, σύγκλιση σειρών Fourier, παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών Fourier, ανισότητα Bessel και ταυτότητα Parseval. Αόριστο ολοκλήρωμα συναρτήσεων και παράγουσα, αλλαγή μεταβλητής και βασικές αναλυτικές τεχνικές ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωμα Riemann και ορισμένο ολοκλήρωμα. Εισαγωγή στις αριθμητικές μεθόδους ολοκλήρωσης και στα γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων για τον υπολογισμό εμβαδών επίπεδων χωρίων, μήκους καμπύλης στο επίπεδο, εμβαδών επιφανειών και όγκων χωρίων εκ περιστροφής.

Χρήση ιστοσελίδων και e-class.

  1. Διδασκαλία (4 ώρες/εβδομάδα): διαλέξεις με την χρήση πίνακα που αφορούν στη θεωρία και την εφαρμογή της σε τυπικά μαθηματικά προβλήματα του Χημικού Μηχανικού.
  2. Φροντιστήριο (2 ώρες/εβδομάδα): επίλυση στον πίνακα ασκήσεων που αφορούν κυρίως σε μαθηματικές εφαρμογές της επιστήμης του Χημικού Μηχανικού.

Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):

198 Ώρες

Η γλώσσα διδασκαλίας είναι η Ελληνική και η αξιολόγηση περιλαμβάνει προαιρετική σειρά ασκήσεων και τελική γραπτή ή / και προφορική εξέταση (100% τελικού βαθμού).

  1. R. Larson και B. Edwards, "Λογισμός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα" (γενική επιμέλεια & μετάφραση Β. Καλαντώνης, Α. Περδίου, Π. Βαφέας), Εκδόσεις Broken Hill Publishers Ltd, Λευκωσία, 2024 (Εύδοξος / κωδικός 133028170).
  2. Δ. Γεωργίου, Σ. Ηλιάδης και Θ. Μεγαρίτης, "Πραγματική Ανάλυση", Εκδόσεις Α. Τζιόλας & Υιοί Α.Ε., Θεσσαλονίκη, 2018 (Εύδοξος / κωδικός 77106793).