N3) Γραμμική Άλγεβρα

Στοιχεία Μαθήματος
Διδάσκων (Διδάσκοντες):
Προπτυχιακά Μαθήματα, 2o Εξάμηνο (1ο Έτος, Εαρινό)
Κατηγορία μαθήματος: Υποχρεωτικά Μαθήματα
Τύπος Μαθήματος: Υποβάθρου
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Κωδικός Μαθήματος: CHM_100n
Μονάδες: 3
Μονάδες ECTS: 7
Τύπος Διδασκαλίας: Διαλέξεις (2Ωρ./Εβδ.) Φροντηστήριο (1Ωρ./Εβδ.)
Διαθέσιμότητα μαθήματος σε φοιτητές Erasmus: Όχι
Σύνδεσμος URL Περιεχομένου Μαθήματος: ChemEngUP / e-class
Ώρες γραφείου για τους φοιτητές: Παρασκευή 09.00 - 13.00
Λεπτομέρειες Μαθήματος

Στο τέλος του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια πρέπει:

  1. Να κατέχει τις γνώσεις των βασικών εφαρμοσμένων μαθηματικών για μηχανικούς, στην ευρεία περιοχή της γραμμικής άλγεβρας, όπου χρειάζονται στην επιστήμη του/της.
  2. Να γνωρίζει τις νέες έννοιες σε μορφή ορισμών και θεωρημάτων που αφορούν τη βασική ύλη του μαθήματος "Γραμμική Άλγεβρα", ώστε να είναι ικανός/ή να τις εφαρμόζει.
  3. Να συνδυάζει και να αξιοποιεί τις γνώσεις που απέκτησε σε άλλα πεδία των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, στα οποία χρησιμοποιούνται εκτενώς έννοιες του εν λόγω μαθήματος.

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:

  1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών εννοιών, αρχών και εφαρμογών που σχετίζονται με τη γραμμική άλγεβρα.
  2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση σε προβλήματα άλλων πεδίων της ευρύτερης έννοιας των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, σχετιζόμενων με την επιστήμη του Χημικού Μηχανικού ή σε προβλήματα διεπιστημονικής φύσης.
  3. Δεξιότητες μελέτης που χρειάζονται για τη συνεχή επαγγελματική ανάπτυξη.

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Ωστόσο, οι φοιτητές και οι φοιτήτριες πρέπει να έχουν ήδη τη βασική γνώση, την οποία διδάχτηκαν στο αντίστοιχο μέρος του μαθήματος "Λογισμός Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής".

Σύνολο πραγματικών και μιγαδικών πινάκων, γενική θεωρία πινάκων και τετραγωνικοί πίνακες, είδη πινάκων. Ορίζουσα τετραγωνικών πινάκων και ιδιότητες, αντίστροφος πίνακας. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, τομή και απλό άθροισμα υποχώρων. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, γεννήτορες. Βάση και επέκταση βάσης, διάσταση και ευθύ άθροισμα υποχώρων. Διάνυσμα συντεταγμένων και αλλαγή βάσης σε διανυσματικό χώρο. Ομογενή και μη ομογενή συστήματα γραμμικών εξισώσεων, διερεύνηση τετραγωνικών συστημάτων και διανυσματικός χώρος λύσεων, γενική επίλυση με τη μέθοδο απαλοιφής Gauss. Εναλλακτικές μέθοδοι για τετραγωνικά συστήματα, μέθοδος Crammer και μέθοδος αντιστρόφου πίνακα. Φασματική ανάλυση τετραγωνικού πίνακα, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ή χαρακτηριστικά μεγέθη και γεωμετρική σημασία, θεώρημα Cayley-Hamilton. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών και βαθμός εκφυλισμού, διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα. Εκφυλισμένες ιδιοτιμές και γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, τετραγωνικός πίνακας Jordan. Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου και νόρμας, σύνολα μετρικών χώρων και απόσταση, έννοιες και φυσική σημασία. Ορθογωνιότητα, κανονικότητα και ορθοκανονικοποίηση με τη μέθοδο Gram-Schmidt.

Χρήση ιστοσελίδων και e-class.

  1. Διδασκαλία (2 ώρες/εβδομάδα): διαλέξεις με την χρήση πίνακα που αφορούν στη θεωρία και την εφαρμογή της σε τυπικά μαθηματικά προβλήματα του Χημικού Μηχανικού.
  2. Φροντιστήριο (1 ώρα/εβδομάδα): επίλυση στον πίνακα ασκήσεων που αφορούν κυρίως σε μαθηματικές εφαρμογές της επιστήμης του Χημικού Μηχανικού.

Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):

204 Ώρες

Η γλώσσα διδασκαλίας είναι η Ελληνική και η αξιολόγηση περιλαμβάνει προαιρετική σειρά ασκήσεων και τελική γραπτή ή / και προφορική εξέταση (100% τελικού βαθμού).

  1. D.C. Lay, S.R. Lay και J.J. McDonald, "Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές" (γενική επιμέλεια & μετάφραση Π. Βαφέας, Ν. Λαμπρόπουλος), Εκδόσεις Broken Hill Publishers Ltd, Λευκωσία, 2022 (Εύδοξος / κωδικός 112690641).
  2. G. Strang, "Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές" (μετάφραση Α. Χορταράς - επιστημονική επιμέλεια Π. Πάμφιλος), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2025 (Εύδοξος / κωδικός 102074431).