Διαφορικές Εξισώσεις

Στοιχεία Μαθήματος
Διδάσκων (Διδάσκοντες):
Προπτυχιακά Μαθήματα, 3o Εξάμηνο (2ο Έτος, Χειμερινό)
Κατηγορία μαθήματος: Υποχρεωτικά Μαθήματα
Τύπος Μαθήματος: Υποβάθρου
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Κωδικός Μαθήματος: CHM_300n
Μονάδες: 6
Μονάδες ECTS: 6
Τύπος Διδασκαλίας: Διαλέξεις (4Ωρ./Εβδ.) Φροντηστήριο (2Ωρ./Εβδ.)
Διαθέσιμότητα μαθήματος σε φοιτητές Erasmus: Όχι
Σύνδεσμος URL Περιεχομένου Μαθήματος: CMNG2174
Λεπτομέρειες Μαθήματος
  • Μάθηση των αρχών επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και της εφαρμογής τους σε προβλήματα μηχανικής.
  • Κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων των διαφορικών εξισώσεων και των συστημάτων τους από την οπτική γωνία ενός μηχανικού.
  • Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Αυτόνομη εργασία

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα

-ΔΕ πρώτης τάξης. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ακριβείς ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ και εξισώσεις Bernouli. Ομογενείς ΔΕ. Ειδικές περιπτώσεις ΔΕ και μετασχηματισμοί τους. Εύρεση ολοκληρωτικών παραγόντων.

-Γραμμικές ΔΕ δεύτερης τάξης. Ομογενείς γραμμικές ΔΕ. Υποβιβασμός τάξης μιας ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές μη Ομογενείς ΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων.

-Λύση ΔΕ με δυναμοσειρές. Εξίσωση του Legendre. Πολυώνυμα Legendre.

-Μέθοδος του Frobenius. Εξίσωση και συναρτήσεις Bessel.

-Μετασχηματισμός Laplace και οι ιδιότητές του. Μετασχηματισμός Laplace ειδικών συναρτήσεων (βηματική, Dirac).

-Λύση ΔΕ με μετασχηματισμό Laplace.

-Συστήματα ΔΕ. Μετατροπή ΔΕ σε σύστημα εξισώσεων πρώτης τάξης. Γραμμικά συστήματα ΔΕ και η ορίζουσα του Wronski. Ομογενή συστήματα ΔΕ με σταθερούς συντελεστές.

-Η έννοια της μερικής διαφορικής εξίσωσης (ΜΔΕ) και της λύσης της. Απλές ΜΔΕ (uxx+u=0). Λύση ΜΔΕ με χωρισμό μεταβλητών (uxx=4uy).

-Μονοδιάστατη ομογενής εξίσωση μεταφοράς θερμότητας (Τt=c2 Txxμε ομογενείς συνθήκες, δεδομενή αρχική κατανομή). Πρόβλημα συνοριακών συνθηκών (μη ομογενείς συνθήκες).

-Μεταφορά θερμότητας στις δύο διαστάσεις σε μόνιμη κατάσταση (εξίσωση Laplace Txx+Tyy=0, ορθογώνια πλάκα με μηδενική θερμοκρασία στις τρεις πλευρές και γνωστή κατανομή θερμοκρασίας f(x) στην τέταρτη πλευρά. Πολικές συντεταγμένες (άπειρο κυλινδρικό αρνί με σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας). Σφαιρικές συντεταγμένες (παράδειγμα από Θερμότητα/Μάζα).

-Προβλήματα Sturm-Liouville, ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις. Ιδιότητες ορθογωνιότητας.

-Λύση μη ομογενούς ΜΔΕ με ομογενείς ή μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες (μονοδιάστατη μεταφορά θερμότητας με ή χωρίς εσωτερική πηγή παραγωγής θερμότητας).

-Λύση ΜΔΕ με μετασχηματισμό Laplace (ημιάπειρη χορδή-τσουνάμι).

Χρήση Τ.Π.Ε. για επίλυση προβλημάτων και επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/φοιτήτριες 

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα

Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις

78
Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας

102
 

 
Σύνολο Μαθήματος

180

Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):

180 Ώρες

 Γλώσσα αξιολόγησης είναι η Ελληνική. 

Η αξιολόγηση περιλαμβάνει σειρά τεστ κατά την διάρκεια των μαθημάτων και την τελική εξέταση (100%). Ο βαθμός των τεστ μπορεί μόνο να αυξήσει τον τελικό βαθμό μέχρι 30%. 

Τα κριτήρια αξιολόγησης αναφέρονται ρητά στο eclass του μαθήματος: https://eclass.upatras.gr/courses/CMNG2184/ 

Kreyszig E., Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, Wiley, 2018.

Greenberg M., Advanced Engineering Mathematics, 2nd Edition, Prentice Hall, 1998. 

Zill, D. G., Advanced Engineering Mathematics, 7th Edition, Jones & Burtlett, 2020. 

O’Neil P. V., Advanced Engineering Mathematics, 7th edition, Boston PWS, 2011. 

Wylie C. R. and Barrett L. C., Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw Hill, 1995.