Προχωρημένα Μαθηματικά για Μηχανικούς (Ν4)

Στοιχεία Μαθήματος
Διδάσκων (Διδάσκοντες):
Προπτυχιακά Μαθήματα, 9o Εξάμηνο (5ο Έτος, Χειμερινό)
Κατηγορία μαθήματος: Επιλογής Θεματικής Ενότητας, Ομάδα Δ
Τύπος Μαθήματος: Εφαρμογών
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Κωδικός Μαθήματος: CHM_E_D1
Μονάδες: 3
Μονάδες ECTS: 4
Τύπος Διδασκαλίας: Διαλέξεις (2Ωρ./Εβδ.) Φροντηστήριο (1Ωρ./Εβδ.)
Διαθέσιμότητα μαθήματος σε φοιτητές Erasmus: Όχι
Σύνδεσμος URL Περιεχομένου Μαθήματος: ChemEngUP / e-class
Ώρες γραφείου για τους φοιτητές: Παρασκευή 09.00 - 13.00
Λεπτομέρειες Μαθήματος

Στο τέλος του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια πρέπει:

  1. Να κατέχει τις γνώσεις των βασικών εφαρμοσμένων μαθηματικών για μηχανικούς, στην ευρεία περιοχή των μερικών διαφορικών εξισώσεων, όπου χρειάζονται στην επιστήμη του/της.
  2. Να γνωρίζει τις νέες έννοιες σε μορφή ορισμών και θεωρημάτων που αφορούν τη βασική ύλη του μαθήματος "Προχωρημένα Μαθηματικά για Μηχανικούς", ώστε να είναι ικανός/ή να τις εφαρμόζει.
  3. Να συνδυάζει και να αξιοποιεί τις γνώσεις που απέκτησε σε άλλα πεδία των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, στα οποία χρησιμοποιούνται εκτενώς έννοιες του εν λόγω μαθήματος.

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:

  1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών εννοιών, αρχών και εφαρμογών που σχετίζονται με τις μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης (ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου) τάξης.
  2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση σε προβλήματα άλλων πεδίων της ευρύτερης έννοιας των θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, σχετιζόμενων με την επιστήμη του Χημικού Μηχανικού ή σε προβλήματα διεπιστημονικής φύσης.
  3. Δεξιότητες μελέτης που χρειάζονται για τη συνεχή επαγγελματική ανάπτυξη.

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Ωστόσο, οι φοιτητές και οι φοιτήτριες πρέπει να έχουν ήδη τη βασική γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού μίας και πολλών μεταβλητών, καθώς επίσης και της γραμμικής άλγεβρας, την οποία διδάχτηκαν στα αντίστοιχα μαθήματα "Λογισμός Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής", "Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών" και "Γραμμική Άλγεβρα".

Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και χρήση χαρακτηριστικών καμπυλών για εύρεση γενικής λύσης, συνθήκες ή δεδομένα Cauchy και πρότυπα εφαρμοσμένων προβλημάτων. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης, εφαρμογές στη σύγχρονη τεχνολογία και στη μαθηματική φυσική. Σύντομη ανασκόπηση σε βασικά μαθηματικά εργαλεία στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου (Laplace και Helmholtz) και προβλήματα συνοριακών τιμών. Επίλυση με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών και ιδιοσυναρτήσεις σε ορθογώνια καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων με εφαρμογές σε φυσικά προβλήματα. Χωρικός μετασχηματισμός Fourier, θεμελιώδεις λύσεις διαφορικών τελεστών και ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις πεδίων. Εξισώσεις παραβολικού τύπου (διάχυση), προβλήματα συνοριακών και αρχικών τιμών. Επίλυση ομογενών προβλημάτων με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών. Μη ομογενή προβλήματα διάχυσης παρουσία πηγής, επίλυση με τις μεθόδους ασυμπτωτικών πυρήνων και ιδιοσυναρτήσεων. Επίλυση προβλημάτων διάχυσης με χρήση των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών Fourier στο χώρο και Laplace στο χρόνο. Εξισώσεις υπερβολικού τύπου (κύμα), βασικές έννοιες κυματικής διάδοσης, προβλήματα συνοριακών και αρχικών τιμών. Επίλυση ομογενών προβλημάτων με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών, πεπερασμένη και άπειρη χορδή. Επίλυση προβλημάτων κύματος με χρήση των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών Fourier στο χώρο και Laplace στο χρόνο. Χαρακτηριστικός κώνος και ενέργεια κυματικού πεδίου.

Χρήση ιστοσελίδων και e-class.

  1. Διδασκαλία (2 ώρες/εβδομάδα): διαλέξεις με την χρήση πίνακα που αφορούν στη θεωρία και την εφαρμογή της σε τυπικά μαθηματικά προβλήματα του Χημικού Μηχανικού.
  2. Φροντιστήριο (1 ώρα/εβδομάδα): επίλυση στον πίνακα ασκήσεων που αφορούν κυρίως σε μαθηματικές εφαρμογές της επιστήμης του Χημικού Μηχανικού.

Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):

111 Ώρες

Η γλώσσα διδασκαλίας είναι η Ελληνική και η αξιολόγηση περιλαμβάνει προαιρετική σειρά ασκήσεων και τελική γραπτή ή / και προφορική εξέταση (100% τελικού βαθμού).

  1. D.G. Zill, "Διαφορικές Εξισώσεις - Εφαρμογές και Σύγχρονες Μέθοδοι" (γενική επιμέλεια & μετάφραση Π. Βαφέας), Εκδόσεις Broken Hill Publishers Ltd, Λευκωσία, 2023 (Εύδοξος / κωδικός 122074434).
  2. Α. Χαραλαμπόπουλος, "Διαφορικές Εξισώσεις", Εκδόσεις Τσότρας Αθανάσιος Ε.Ε., Αθήνα, 2025 (Εύδοξος / κωδικός 143547388).